2016年华中师范大学核物质科学协同创新中心专业综合之信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】
根据拉普拉斯变换的时移特征，有
整理得
2． 已知一连续时间系统的单位冲激响
应
,
【答案】该系统的稳态响应根据时域卷积定理，已知
所以
由傅里叶反变换得
时，求该系统的稳态响应。
，输入信号
为
，求拉普拉斯变换
。
3． 系统特征方程如下，试判断该系统是否稳定，并确定具有正实部的特征提及负实部特征根的个数。
【答案】（l ）由于系统特征方程中缺少R-H 阵列:
项，所以系统不稳定。
下面通过计算R-H 阵列来确定具有正实部与负实部的根的个数。
R-H 数列符号变化两次，因此有两个正实部根，另两个根具有负实部。 （2）计算R-H 阵列:
计算到这一步，出现全0行，引入辅助多项式，求导可得
，以4代替全0行系数。
可见，R-H 阵列第一列元素符号未变，说明S 右半平面无极点。再由
得
即系统有两个位于虚轴上的单极点，因此系统临界稳定。 方程的另两个根则具有负实部。 （3）R-H 阵列:
此行首项为零，用t 代替 当
从正向
时，R-H 数列变号两次
当
从负向
时，R-H 数列仍变号两次
因而系统不稳定，有两个正实部根，三个负实部根。
4． 图1所示RLC 电路t=0时，开关S 闭合，求电流i （t ）。
图1
【答案】由图1可画出S 域等效电路，如图2所示。
图2
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