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一、计算题

1 如图所示, 在测定碰撞恢复因数的仪器中, 有一均质杆可绕水平轴0转动, 杆长为．

, 质量为

杆上带有用试验材料所制的样块, 质量为m. 杆受重力作用由水平位置落下, 其初角速度为零, 在铅垂位置时与障碍物相碰. 如碰撞后杆回到与铅垂线成角处, 求恢复因数e. 又问:在碰撞时欲使轴承不受附加压力, 样块到转动轴的距离x 应为多大？

图

【答案】设样块距离转动轴X , 在碰撞前瞬间杆的角速度为得:

其中,

样块的速度为

根据动能定理

设碰撞后杆的角速度是, 样块的速度是v , 碰撞后杆回到与铅直线成角处, 由动能定理得:

其中,

根据恢复因数的定义得:联立以上各式解得:

当撞击点是撞击中心时, 处不会有附加压力, 此时x 应满足以下条件:

其中表示杆和样块组成系统的质心, 则有:

解得:

2． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为

皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为

力偶矩为

轮3上的阻力偶矩为

求轮1和系杆的角加速度

.

各轮质量为

轮1上的驱动

不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,

图

【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角对应的广义力为:

系统的动能为:

其中, 根据运动关系可得:

代入数据得:

将上式代入拉格朗日方程

得系统运动微分方程:

联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:

和轮1转角为广义坐标.

3． 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图1所示。机构由曲柄曲柄的角速度时，AB 平行于速度。

曲柄

且AD 与

水平距离

在同一直线上；角

AD=0.05m; 当

带动。已知:

。求三角板ABD 的角速度和点D 的

图1

【答案】依题意，三角板ABD 作瞬时平移，如图2所示，可知C 为ABD 的速度瞬心，则ABD 的角速度为

所以

图2

4． 图1所示构架中, 物体重1200N , 由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上, 尺寸如图, 不计杆和滑轮的重量。求支承A 和B 处的约束力, 以及杆BC 的内力

图1