2018年河南科技大学信息工程学院856高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
【答案】D 【解析】其中
则PAQ=B 2． 设
与
为空间的两组基, 且
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
3． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
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①
②
③
④
D. 【答案】C
1
所以
【解析】因为
4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似
则A 与B （ ）.
D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
【答案】C 【解析】而
二、分析计算题
6． 求多项式
在复数域和实数域上的标准分解式.
有
个复根
故
（2）在实数域范围内
.
又
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【答案】（1）在复数范围内
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当n 为奇数时，
恰有一个实根
，因而
当n 为偶数时，因而
7．
【答案】
试确定P 的值，使
且
则
有重根，并求其根.
有两个实相
（1）当所以x+2是（2）若
时，
有
的三重因式，即则继续辗转相除，即
这时
的三个根为-2，
-2，-2.
当即这时
是
时，有
的二重因式，再用
除
得商式x+8.故
的三个根为1，1, -8.
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