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一、计算题

1． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下:甲地区抽取10名，样本均值L64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m ，样本标准差0.4m. 求:

（1）两正态总体方差比的置信水平为（2）两正态总体均值差的置信水平为【答案】设由题设条件

，（1）此处由此，

的

，的置信水平为

的置信区间为

，查表得的置信区间为

（2）由（1）方差相等，此时，

查表得

. 故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为

还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间， 由于

的近似置信区间为

这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知

从而两正态总体均值差的置信水平为

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的置信区间； 的置信区间.

为乙地区抽取的女青年身高，

，

为甲地区抽取的女青年身高，

的置信水平为的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的

2． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:

试画出箱线图. 【答案】这批数据和第三四分位数分别为

于是可画出箱线图

图

3． 口袋中有1个白球、1个黑球. 从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率:

（1）取到第n 次，试验没有结束； （2）取到第n 次，试验恰好结束. 【答案】记事件（1）所求概率为

为“第i 次取到黑球”，i=l, 2, ….

，用乘法公式得

（2）所求概率为

，用乘法公式得

4． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布

表

1

试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】

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最小值为最大值为中位数、第一四分位数

5． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表:

表

1

（1）试将频率分布表补充完整；

（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为（2）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为

250人，故该公司上班所需时间在半小时以内的人有人.

6． 向中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.

【答案】先求X 的分布函数，作

的高CD ，记CD 的长度为h （如图1）

.

该公司有职工

图1

设X 的分布函数为F （X ），则当当作

时，有

而当

时，有时，为了求概率

；

，

，使EF 与AB 间的距离为X. 利用确定概率的几何方法，可得

综上可得

由此得X 的密度函数为

故X 与

的数学期望为

从而得X 的方差与标准差分别为

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