2018年西安财经学院统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某服装店根据历年销售资料得知:一位顾客在商店中购买服装的件数X 的分布列为
表
1
试求顾客在商店平均购买服装件数. 【答案】
2． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 3． 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，试求X 和Y 的协方差及相关系数. 【答案】因为 且 所以 这表明:X 与Y 间是完全负相关. 这个结论早就藴含在线性关系式 4． 设随机变量序列 令 独立同分布，其密度函数为 试证: 第 2 页，共 40 页 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 之中. 【答案】因为的分布函数为 所以当对任意的即 时，有 . 当结论得证. 时，有 5． 某工程队完成某项工程的时间X （单位:月）是一个随机变量，它的分布列为 表 1 （1）试求该工程队完成此项工程的平均月数； （2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ），单位为万元. 试求工程队的平均利润； （3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间 表 2 则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1 ）程平均需11个月. （2）100万元. （3）调整安排后， 所以平均利润为 由此得平均利润可增加120—100=20（万元）. 6． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率. 【答案】设事件 ”，为“恰好结成n 个圈记 ，又记事件B 为“第1根绳子的两个 容易看出 所以得递推公式 由此得 第 3 页，共 40 页 （单位:月）的分布为 . 该工程队完成此项工该工程队所获平均利润为 ， 头相接成圈”，则由全概率公式得 7． 用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示. 表1安眠药试验数据 在显著性水平下对其进行方差分析，可以得到什么结果？ 表 2 【答案】这是一个单因子方差分析的问题，根据样本数据计算，列表如下: 于是 根据以上结果进行方差分析，并继续计算得到各均方以及F 比，列于下表: 表 3 在显著性水平由于 下，查表得 ，拒绝域为 ， 故认为因子A （安眠药）是显著的，即四种安眠药对兔子的安眠作用 有明显的差别. 此处检验的p 值为 8． 设X 和Y 为两个随机变量，且 试求 • 第 4 页，共 40 页