2018年武汉轻工大学动物科学与营养工程学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算
方法二:利用条件期望计算 在
给定时，
是关于Y 的函数
.
2． 设
【答案】记
为来自
的样本，试求假设，样本的联合密度函数为
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的似然比检验.
两个参数空间分别为
利用微分法可求出在上的MLE ，于是似然比统计量为
通过简单的求导计算可知，函数
在（0, 1）区间内单调递增，在
从而似然比检验等价于采用方检验是等价的. 3． 设指数分布
做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡
上单调递减，于是
分别为
的MLE ，而在
上
为u
中未知参数的先验分布为伽玛分布
的均值和方差分别为
. 现从先验信息得知:先验均值由己知条件，可建立如下方
为0.0002, 先验标准差为0.01，试确定先验分布.
【答案】由于伽玛分布程组
解之得
所以的先验分布为伽玛分布
4． 试证:对任意的常数
【答案】由于
所以
由此得
5． 设
是来自均匀分布
的样本，试给出充分统计量.
，有
.
，
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度为
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令
由因子分解定理，
并取
为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这
表明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.
6． 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048, 从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44，问这一天纤度的总体标准差是否正常（取
）？
【答案】这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知， 此处n=5, 若取显著性水平故拒绝域为
，由样本数据可计算得到
因此拒绝
，认为这一天纤度的总体标准差不正常.
7． 在安眠药试验中已求得四个样本方差:
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
当 8． 设随机变量问d 至多为多少？
【答案】⑴
（2）（3）由多取0.154.
查表得
，由此解 得
，故d 至
时，查附表10知
故拒绝域为
，由于
，
从而接受原假设
，即认为四个总体方差间无显著差异. ，（1）求
；（2）求
；（3）设d 满足
，
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4, m=6, 由已知数据计算统计量H 的值为
二、证明题
9． 设随机变量序列数，并求出c.
【答案】因为
且
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独立同分布，且令试证明:其中c 为常
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