当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 若

试证

为从分布族

为充分统计量.

中抽取的简单样本，

【答案】样本X 的联合密度函数为

由因子分解定理知，

2． 已知某种材料的抗压强度下:

（1）求平均抗压强度. 的置信水平为（2）若已知

（3）求的置信水平为【答案】 （1）经计算得，区间为

查表得，

因而的置信水平为

的置信区间为

（2）在查表得，（3）此处，

. 因而

已知时，的置信水平为

的置信区间为

，因而的置信水平为

，取

的置信水平为

的置信区间为

查表得的置信区间为

由此可以得到的置信水平为

为充分统计量.

，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如

的置信区间；

的置信区间；

的置信水平为

的置信

，求平均抗压强度的置信水平为

的置信区间.

在未知时，

，

的置信区间为.

3． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为

其中

的值.

【答案】因为p 分位数

满足

解之得

将

代入上式，可得

4． 设随机变量X 服从（0, 1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:

（1）（2）（3）（4）

J

. 试写出该分布的p

分位数

的表达式，

且求出当

时的

【答案】X 的密度函数为

（1）因为Y 的可能取值区间为函数，其反函数为

，且

，且

. 所以

在区间（0, 1）上为严格单调减

的密度函数为

（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）, 且函数，其反函数为

. 且

. 所以

在区间（0, 1）上为严格单调增的密度函数为

（3）因为Y 的可能取值区间为其反函数为

. 且

，且所以

在区问（0, 1）上为严格单调增函数，

的密度函数为

（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为

，且

，且所以

在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为

5． 一批产品共有100件，其中10件是不合格品. 根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产品逐个检验.

（1）试求5件中不合格品数X 的分布列； （2）需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少？ 【答案】（1）X 的分布列为

计算结果列表略.

（2）“需要对这批产品进行逐个检验”则意味着“检验5个产品，至少有一个不合格品”，因此所求概率为

6． 设随机变量X 的分布函数为

试求

.

【答案】因为X 为非负连续随机变量，有

令

由此

得

注:此题也可直接计算得，

..

，

所以

7． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为

其中

服从自由度为2的

【答案】令

则

为样本的次序统计量. 试证明，

分布

的联合密度为

作变换