2018年海南大学海洋学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量x 、y 相互独立且都服从于正态分布
自总体X 和Y 的简单随机样本, 求统计量
的概率分布.
和
是分别来
【答案】由题意知, 又由得
故即
.
，已知
及题设条件
2． 设随机变量X 满足
【答案】由
，试求.
得
从中解得
.
3． 某乳制品公司有四个车间生产同一种酸乳酪，为考察四个车间产品中脂肪含量是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取8个样品送到实验室进行脂肪含量测定，测量结果如下:
表
1
试比较各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有无显著差异【答案】为简化运算先把测量值
，减去3后再乘以100, 可得下表:
表2
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.
利用上表数据可算得各平方和
.
9
把它们移至方差分析表，继续计算.
表
3
对给定的显著性水平由于线性变换从而有
，查表得.
. 故因子A 显著，即四个车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值有显著差异.
，不会改变方差分析表中F 比的值，故不影响方差分析的结果，
，
进一步可以给出各车间生产的酸乳酪中脂肪含量均值的估计. 大家知道， 但会影响诸水平均值与误差方差的估计值，这是因为上述变换的逆变换为
如今有
从而可知
4． 已知
【答案】由乘法公式知
所以
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，
求
5． 设
【答案】由条件
6． 设二维离散型随机变量
，若
，得的概率分布为
表
1
，试证:A 与B 独立.
. 再由上题即得结论.
求: （1）（2）【答案】
表
2
表
3
表
4
（1）
（2）
所以
7． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取
（1）
=“没有一双成对的鞋”；
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其中
只，求下列事件的概率.
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