2018年海南大学海洋学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
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2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（一） ... 2 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（二） ... 8 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（三） . 14 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（四） . 22 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研基础五套测试题（五） . 29
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一、计算题
1． 从0, 1，2, …，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:
（1）
（2）
（3）
；
【答案】记A={三个数字中不含0}, B ={三个数字中不含5}，则
又因为（1）（2）（3）
2． 设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为的样本，测得寿命为（单位:kh ）
求平均寿命
的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.
查表可得，
根据结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命
置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.
3． 设总体X 服从从该总体中抽取简单随机样本
其样本均值为【答案】记
求统计量
则
的数学期望. 可看成来自
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，所以
，现从此批产品中抽取容量为9
【答案】这是一个具体应用. 计算得
，单侧置信上限为0.0245,
，单侧
的置信水平为0.9的置信区间
的样本，而
由定理，
4． 设回归模型为
从而
试求
的最大似然估计，它们与其最小二乘估计一致吗？
【答案】似然函数为
其对数似然函数为
导并令导函数为0, 得到如下似然方程组
，（忽略常数项）将其分别对
求
经过整理可以解出
可以看到
的最大似然估计与其最小二乘估计是一致的.
5． m 个人相互传球，球从甲手中开始传出，每次传球时，传球者等可能地把球传给其余m-l 个人中的任何一个. 求第n 次传球时仍由甲传出的概率.
【答案】设事件为“第i 次传球时由甲传出”，记
所以由全概率公式
得递推公式
将P1=1代入以上递推公式可得
特别，当
时，有
. 譬如m=5, 则
，
最后
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，则，且
6． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】（1）因为当数为
使上式中的被积函数大于0的区域是
与
的交集，所以当z>0时，有
（2）因为当x>0时，为
使上式中的被积函数大于0的区域是
的交集，所以当z>0时，有
7． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，，选取了15个男子（他们的生活条件各不相同）每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm , 过了一个月再测量厚度，得到数据如下:
表
问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设
来自正态总体，结论是什么？
（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？
【答案】 （1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值， 则需检验的假设为由于
于是检验的p 值为
p 值小于0.05, 在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿. （2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5, 故符号秩和检验统计量为在使用中是完全等价的），这是一个单边假设检验，检验拒绝域为
下，可知
（正号和负号，在给定n=15
，
. 此处15个差值为
，故可算出检验统计量值为
，
，且当y>0时，
. 所以Z=X/Y的密度函数
. 时，
，且当y>0时，
. 所以
的密度函
，观测值落入拒绝域，拒绝原假设，可以认定以材料A 制成的后
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