2018年海南大学海洋学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
目录
2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（一） ... 2 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（二） ... 8 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（三） . 14 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（四） . 19 2018年海南大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（五） . 24
第 1 页，共 29 页
一、计算题
1． 掷一枚不均匀硬币，一直掷到正、反面都出现为止. 记出现正面的概率为平均抛掷次数.
【答案】记X 为直到正、反面都出现时的抛掷次数，则X 可取值2, 3, …，且有
可以验证:这是一个分布列. 由此得X 的数学期望为
从上式中可以看出:p=0.9与p=0.1时的平均抛掷次数是一样的，都为91/9; p=0.8与p=0.2时的平均抛掷次数是一样的，都为21/4; 而p 越接近于0.5时，币，则直至正、反面都出现的平均抛掷次数是3.
2． 设随机变量X 服从参数为2的指数分布，试证:的均匀分布.
【答案】因为X 的密度函数为
又因为
的可能取值范围是（0, 1），且
是严格单调减函数， ，所以
的密度函数为
即
，知
也服从区间（0, 1）上的均匀分布. 结论得证.
3． 口袋中有7个白球、3个黑球.
（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列； （2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4. 记球为黑球”，i=1，2, …，10.
（1）由乘法公式可得
第 2 页，共 29 页
，试求
越小；若p=0.5, 即掷一枚均匀硬
都服从区间（0, 1）上
其反函数为
为“第i 次取出的
将以上计算结果列表为
表
1
（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得
将以上计算结果列表为
表
2
4． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差与其自由度分别为
现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.
【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5, 故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是
由此算得修正的Bartlett 检验统计量
第 3 页，共 29 页
与样本量误差均方和
对给定的显著性水平由于
5． 试问下列命题是否成立？
（1）（2）若
（3）（4）
且
，则;
，查表得，
，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.
；
【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得
（2）成立的理由是:互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质:
（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是
6． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
，标准差是之间的概率的下界.
所以由切比雪夫不等式得
7． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
来简化事件.
， . 试利用切比雪
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
）1（）2（
（1）因为
的被积函数大于0的区域必须是
的交集，此即图的阴影部分
.
，所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值，且使卷积公式中
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得
图
第 4 页，共 29 页
相关内容
相关标签