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一、计算题

1．

设

为曲

面

.

【答案】设

为

所围成部分的下侧，记由

因为

所以

因此，计算得

2． 化三重积分

（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。

及平面

为三次积分，其中积分区域

分别是:

.

所围立体为

，则

的上侧，计算曲面积

分

所围成的闭区域;

所围成的闭区域;

所围成的在第一卦限内的闭区域。

在

面上的投影区域由

及平面z=1所围成的闭区域; 及:

【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线

因此

所围成。于是几可用不等式表示为

（2）

由

（图1）

和

得

，所

以

在

面上的投影区域

为

可用不等式表示为

因此

图1 图2

（3）由（图2）。于是

消去z ，得

可用不等式表示为

因此

. 故

在

面上的投影区域为

（4）显然成，

在面上的投影区域由椭圆

可用不等式表示为

和x 轴、y 轴所围

的顶为cz=xy，底为z=0（图3）. 故

图

3

因此

3． 求函数

【答案】

当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时，全微分

4． 画出下列方程所表示的曲面：

【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示；

，当x=1，y=1，△x=0.15，△y=0.1时的全微分.