2017年河北工业大学理学院601高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
2． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 3． 设
【答案】的向量积为
故以
为边的平行四边形的面积，即为
4． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
的向量积的模
。
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
由方程
确定，则
_____.
的距离d=_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
5． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
6．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
，故
。
二、计算题
7． 求抛物面壳
【答案
】
。故
的质量。此壳的面密度为
在
xOy
。
面上的投影区
域
。因此
8． 设平面区域
【答案】由对称性可得
上
，计算
9． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
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