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一、解答题

1． 受拉圆杆，直径d=2cm，现测得K 点与轴成30°方向上的线应变已知材料的

，试求其所受的轴向拉力P 。

，如图所示。

图

【答案】围绕K 点取出一单元体，如图（b ），轴向应力为

在轴向拉伸的单元体中，绘出顺时针旋转30°的单元体，其受力情况如图（b ）。由斜截面上应力公式可得正应力分别为

由广义胡克定律，有

整理即得

2． 板件的变形如图中虚线所示，试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及直角的切应变。

【答案】由平均应变的定义可得: AB 边的平均正应变

AD 边的平均正应变

直角

的切应变，由于

非常微小，可以得到:

3． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，A 端固定，D 端装有滑轮，可沿刚性水平面滑动，其摩擦因数为f ，在刚架的结点C 处作用有水平集中力F ，如图1所示。试求刚架的弯矩图。

图1

【答案】（l ）多余未知力。取D 端滑轮的约束为多余约束，相应的基本静定系如图2（a ）所示。由变形相容条件，有

应用叠加原理，将物理关系代入，得补充方程

解得多余未知力为

（2）弯矩图。求得多余未知力示。

后，即可按基本静定系[图2（a ）]作出弯矩图，如图2（b ）所

图2

4． 如图（a ）所示等直圆杆，已知

，试绘扭矩图。

图

【答案】设两端约束扭转力偶为（l ）由静力平衡方程

得

，如图（b ）所示。