2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学(丙)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
2． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
从而
（1）×8+（2）×15得
即
但
而不是
。
则a 与b 的夹角θ=
3． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
和平面Ⅱ2：之间，且将此二平面的距
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个
平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
4． 设，，. 则数列{}有界数列{}收敛的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，
{
}收敛，
{
}却不一定有界，例如：
令，{
}是单调递增的，可知当数列{
}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，
但
是是
无界的，故数列{
5． 下列命题中
①设幂级数径为
②若幂级数③若幂级数④若
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
。
的收敛半径为R ，则必有的收敛半径为R ，则必有，则幂级数
的收敛半径为
。
。 。
的收敛半
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径
②和③都不正确，因为极限
的收敛平径都为。
都不一定存在。
1，
但
和
6． 设，则当x →0时，有（ ）。
（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小 （C ）f （x ）是比x 高阶的无穷小 （D ）f （x ）是比x 低阶的无穷小 【答案】因为
所以当x →0时，f （x ）与x 同阶但非等价无穷小，应选（B ）。 7． 设连续，则
有连续的导数，
（ ）。
在点（0, 0）的某邻域内
【答案】C
【解析】由积分中值定理知
其中
为圆域
上的一个点，则
而
则