2017年广东省培养单位华南植物园603高等数学(丙)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 函数
A.-i B.i C.-j D.j
【答案】D 【解析】
，则
2． 设
在点
处的梯度向量为（ ）。
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
，所以x=0是
3．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
上侧法线向量的方向余弦。
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
因
为
的跳跃间断点，应选（B ）。
均存在，
但
所
以
，S 是平面
4． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0 【答案】B
即直线L 2：
，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
都平行，且过原点的平面π的方程是
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
5． 直线L 为
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。
6． 已知
A.f x （x 0, y 0）
，即
平面π为则（ ）。
存在，则（ ）。
B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
7． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
8． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
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