2017年广东省培养单位南海海洋研究所602高等数学(乙)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
2．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面 3． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:
由
及
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其中n 为正整数，则。
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
在点（0, 0）处连续，且
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
，则（ ）。
在点（0, 0）处的连续性知
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
4． 二元函数在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
即
5． 函数
在点（0, 0）处可微。
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
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【解析】曲
线在
点处切线向量
为
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
则所求的方向导数为
6． 设
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点 （D ）连续点 【答案
】
因
为
均存在，
，所以x=0是
的跳跃间断点，应选（B ）。
7． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3），过点（1, 1, 1）
8． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
相交于一点，则λ等于（ ）。
A.0 B.1
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但