2017年广东省培养单位广州地球化学研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知
为某函数的全微分，则a=（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可知，
，即
解得
2． 设
。
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在 （B ）左导数存在，右导数不存在 （C ）左导数不存在，右导数存在 （D ）左、右导数都不存在 【答案】B 【解析】
故该函数左导数存在，右导数不存在，因此应选（B ）。
3． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且则必有（ ）。
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣
【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
4． 设
，则当x →0时，有（ ）。
（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小 （C ）f （x ）是比x 高阶的无穷小 （D ）f （x ）是比x 低阶的无穷小 【答案】因为
所以当x →0时，f （x ）与x 同阶但非等价无穷小，应选（B ）。
5．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
6． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
.
上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
，若反常积分收敛，则（ ）.
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分 7．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。
8． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
9． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
收敛，则0＜a ＜2.
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
上；同理，B
和平面
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）