2017年广东省培养单位广州地球化学研究所602高等数学(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则 2． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
3． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
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为可微函数，且满
足
则必等于
即
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
为顶点的正方形边界，则
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
4． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
5． 函数
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
6． 设
A. B.
是圆域＞0
＞0
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，则
趋于（0, 0）点不可微。
。同理
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
沿
C. D.
＞0
＞0
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得 7． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得
＜a ＜2
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
收敛，根据
级数的收敛条件有
绝对收敛，
则
收敛，而当n →∞时
，
8． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
但
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而不是。