2017年广东省培养单位南海海洋研究所602高等数学(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
2． 当
A.
B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
3．
设
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
，
且收敛，
常数，
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
则 4． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于 5． 设
和
都收敛，则级数（ ）。
，则由, 则（ ）。
和都收敛可知，绝对收敛。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内
知,
在
某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
第二充分判别法知,
6． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
是的极小值。 处的梯度向量为
为一常向量且
，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
【解析】设l 的方向余弦为，则
7． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
8． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
发散，收敛，则为正项级数，
，且
且
收敛，则收敛
，则收敛
，则
发散
收敛
【答案】D