2018年浙江财经大学数学与统计学院892概率论之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 某班n 个战士各有1支归个人保管使用的枪，这些枪的外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了1支枪，求至少有1人拿到自己的枪的概率.
【答案】这是一个配对问题. 以记事件“第i 个战士拿到自己的枪”，i=l，2, …，n. 因为
所以由概率的加法公式
得
当n 较大时，上式右端近似于
.
2． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为
其中
服从自由度为2的
【答案】令
则
为样本的次序统计量. 试证明，
分布
的联合密度为
作变换
其雅可比行列式为的联合密度为
是独立同分布的随机变量，且
从而
由该联合密度我们可以知道
这是指数分布这就证明了
的分布函数，我们知道，就是也就是
3． 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求P （X ≤Y ）
【答案】因为当
:时，有
所以（X ，Y ）的联合分布列为
表
由此得
4． 掷一颗骰子100次，记第次掷出的点数为试求概率
【答案】由题意可得
.
点数之平均为
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为
很接近于1.
5． 以X 与Y 分别表示人的脚长（英寸）与手长（英寸）, 下面列出了15名女子的脚的长度X 与手的长度Y 的样本值:
表
1
试求:
（1）Y 关于x 的线性回归方程（2）求b 的置信水平为【答案】先作必要的计算见下表:
表
2
；
的置信区间.
从而
所求的回归方程为
（2）先计算
因
, 故