2018年长江大学防灾减灾工程及防护工程839结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图示析架在结点A 有荷载
作用，材料为线性弹性。设各杆杆长和截面均相同。
图1
（a ）试求出在真实位移状态下桁架的势能，记为
（b ）考虑桁架的任一几何可能位移状态，此时结点A 的竖向位移为一变量，记为A 。试求出在几何可能位移状态下桁架势能
（c ）试求出函数
的表示式。这里
是A 的函数，即
如下图所示。
的极小值，记为
并验证：
此时结点A 的竖向位移为一常量，
记为
【答案】（a ）桁架在竖向力作用下，
只产生竖向位移则
图2
所以桁架的势能为
（b ）当A 点竖向位移为变量为时， 桁架应变能为荷载势能
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桁架总势能为（c ）根据势能条件
所以
2．
试求图示梁的前两个自振频率和主振型。
图1
【答案】梁的振型函数为
得
由梁右端边界条件，
得
由梁左端边界条件，
由以上四个方程消去常数得到，
方程组有非零解，所以要求行列式为零，
得到
所以梁的自振频率为求主振型
将比系数代入振型函数，可得到第一、二主振型为
其中为任意常数。
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． 图所示荷载可在纵次梁上任意移动，试求主梁支座截面A 左侧的剪力 的最大值和最小值。
图
【答案】
的影响线如图所示。
（荷载移出梁外）；
最不利荷
载位置为15kN 的力在AB 的跨度中点或在C 点。
图
4． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（整体坐标系）。
【答案】局部坐标系下
，采用方案和方案算得的桁架单元平衡矩阵分别为：
则经过坐标变换可得
，整体坐标系下，采用方案和方案算得的桁架单元平衡矩阵分别为：
根据平衡-几何互伴定理可知，整体坐标系下，采用方案和方案算得的桁架单元几何矩阵分别为：
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