2017年华中科技大学数学与统计学院801高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由（1）
（2）
2． 利用球面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）确定。
【答案】（1）
，其中闭区域
，其中由不等式
是由球面
所围成的闭区域；
所
知
（2）在球面坐标系中，不等式为亦即
。因此
，
即
可表示为
（图）
；
变为
，即
，
即
变
，
图
于是
3． 求曲线y=tanx
在点
【答案】设曲线在点
处的曲率中心的坐标为
, 则
曲率半径
处的曲率圆方程。
因此所求的曲率圆方程为
4． 计算下列曲线积分，并验证格林公式的正确性：
，其中L 是由抛物线
边界曲线；
，其中L 是四个顶点分别为
的正方形区域的正向边界。
【答案】（1）先按曲线积分的计算公式直接计算。记，于是
从1变到0（图）
，x 从0变到1；
y 和
和
所围成的区域的正向
（2）如图所示，L 由有向线段OA , AB , BC 和CO 组成，