2017年华中师范大学教育信息技术协同创新中心731高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
当
2． 设曲线
时，
，反之当
，则
时，
，因此应选（A ）。 （ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
3．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB
则
和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
4． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
表示单叶双曲面.
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
5．
设
，其
中
，则
等于（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
6． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
7． 当
时，若均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ A.
B.
。
）