2017年扬州大学信息工程学院833高等代数(工)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设行列式
所以A 的特征值为3，3，0；而
则A 与B （ ）.
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
分别为A ，B 的伴随矩阵，
即
4． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
. 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 5． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
秩
未知量个数，
是（ ）二次型.
是不定二次型，故选B.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
二、分析计算题
6． 若
是正定阵，诹
也是正定阵，且
【答案】A 是正定矩阵的顺序主子阵，因而正定，从而I1正定.
又即所以
合同汙
正定.
（2）
由所以
结合式（2）, 证完.
7． 设
为全部n 次单位根，证明：
个乘积之和为零.
【答案】①因为
故②当当
时，由
可得
从而
时，令为n 次原根且
则
从@
正定.
对式（1）两边取行列式得
正定，所以半正定.
代入即得.