2018年西北农林科技大学动物科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
若令
可得
再令
，可得
当k 为偶数时，当k 为奇数时，.
2． 设
记（1）
（2）
知,
且
的方差与
的协方差相互独立,
从而,
为来自总体
的简单随机样本
为来自总体
求:
的简单随机样本,
为样本均值,
，求
【答案】 （1）由题设
所以
（2）由协方差的定义:
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因为
所以有
又因
独立, 所以
故
同理有
（
. 所以
,
3． 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求P （X ≤Y ）
【答案】因为当
:时，有
所以（X ，Y ）的联合分布列为
表
由此得.
4． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表
1
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或
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10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表
2
由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股），比现在就购买（5000股）多. 因此，理财顾问的建议是正确的.
5． 设离散随机变量X 服从几何分布并以此求
和
则
它的前二阶导数为
由此可算得几何分布的期望和方差为
6． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-l 个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记A=“从第i 个口袋中取出的是白球”，因为
，知
下用归纳法，设
，则由全概率公式得
所以由归纳法知:
【答案】记
试求X 的特征函数，
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