2017年扬州大学1304概率统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试问X 与Y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当时,
x>0
时
,
而当
y>0
. 所以由
, 知X 与Y 相互独立.
（2）因为
所以由
（3）当0 知X 与Y 相互独立. 而当0 所以由 知X 与Y 不相互独立, 实际上, 由于P （X , y ）的非零区域不可分离, 就可看出X 与Y 不相互独立. （4）当而当所以由 （5）当0 时, 时, , 知X 与Y 不相互独立. 而当0 所以由 （6）当一1 第 2 页，共 18 页 知X 与Y 相互独立. 所以由 2． 设随机变量x 与y 的概率分布分别为 知X 与Y 不相互独立. 表1 表 2 且 （I ）求二维随机变量（X ，Y ）的概率分布； （II ）求Z=XY的概率分布； （III ）求X 与Y 的相关系数【答案】（I ）由 。 得 表 3 则 故（X ，Y ）的概率分布为 （II ）Z=XY的可能取值为-1，0，1. 由（X ，Y ）的概率分布可得X 的概率分布为 表 4 （III ）由X ，Y 及X 的概率分布得， 3． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为一随机变量，其密度函数为 试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？ 【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知：k 应该满足 第 3 页，共 18 页 这等价于因此由 中解得（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在5%以下. 4． 设一个质点落在xOy 平面上由x 轴、y 轴及直线x+y=l所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足y<2x的概率是多少？ 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，为此将样本空间用图表出，图中阴影部分为事件A ，由图2知 和事件A“此质点满足y<2x” 由此得 和A 的度量分别为： 图 5． 设总体X 服从N （0, 1）, 从此总体获得一组样本观测值 （1）计算x=0.15（即（2）计算 【答案】（1）可知, （2 ） 6． 某保险公司多年的统计资料表明, 在索赔户中被盗索赔户占20%, 以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. （1）写出X 的分布列； （2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值. 【答案】（1）X 服从n=100, p=0.2的二项分布b （100, 0.2）, 即 （2）利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理, 有 第 4 页，共 18 页 处）的 所以 , 在 在x=0.15的分布函数值. x=0.15处的分布函数 值