2017年扬州大学1304概率统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 下表是经过整理后得到的分组样本:
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
2 设随机变量X 服从参数为μ=160和．
最大为多少？
【答案】
由题设条件
或
3． 设取拒绝域为
【答案】
，的正态分布若要求
得
，允许从而查表得
这表明矿最大为24.32.
，
是来自0-1总体b （1，p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率.
则
，于是犯两类错误的概率分别为
4． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点：
【答案】
5． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
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的密度函数.
2）由于X 在（1，内取值，所以2）上为严格单调増函数，其反函数为函数为
6． 设求
的一个置信水平为【答案】
的可能取值区间为1
，且
且
所以
在区间（1，
的密度
，的置信区间. 则
，
，皆未知，且合样本独立，
，故
，
的分布完全，即
，
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
时，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
的置信区间为
7． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
和.
的非零区域如图3-2（a ）阴影部分. 由
解得k=6.
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，
而当
（2）的非零区域与的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为
的非零区域与事件的交集为图（c ）阴影部分, 所以
图
8． 口袋中有10个球，分别标有号码1到10, 现从中不返回地任取4个，记下取出球的号码，试求：
（1）最小号码为5的概率； （2）最大号码为5的概率.
【答案】从10个球中任取4个，共有10分成三组：
事件A 发生必须从第2组中取1个、从第3组中取3个，这共有事件B 发生必须从第2组中取1个、从第1组中取3个，这共有
解法二 记X 为取出球的最小号码，Y 为取出球的最大号码，则
种取法，故种取法，故
种等可能取法，这是分母，而分子有两种解法.
解法一 记A=“最小号码为5”，B=“最大号码为5”.为求事件A 与B 的概率，可将球号1到
这里用到概率的减法性质，详见1.3中性质1.3.4.
二、证明题
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