2017年扬州大学0801概率统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量u , n 的联合密度函数为
求【答案】
的非零区域与
的交集为图阴影部分, 所以
图
2．
设总体为均匀分布
拒绝域取为
0.05, n 至少应取多大？
【答案】均匀分布
的最大次序统计量
的密度函数为
因而检验犯第一类错误的概率为
它是的严格单调递减函数，故其最大值在若要使得
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是样本，考虑检验问题
求检验犯第一类错误的最大值
若要使得该最大值不超过
处达到，即
这给出
即n 至少为17.
则要求
3． 设随机变量
【答案】从
已知E （X ）=2.4，
和
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6，p=0.4.
4． 某餐厅每天接待400名顾客, 设每位顾客的消费额（元）服从（20, 100）上的均匀分布, 且顾客的消费额是相互独立的. 试求:
（1）该餐厅每天的平均营业额；
（2）该餐厅每天的营业额在平均营业额±760元内的概率. 【答案】记
为第i 位顾客的消费额, 则
, 所以
而该餐厅每天的营业额为
（1）该餐厅每天的平均营业额为
（2）利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:该餐厅每天营业额在23240到24760元之间的概率近似为0.90.
5． 设
是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
,
,
, 由因子分解定理,
为的充分统
计量.
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
1
试分别系【答案】可以看出并且
的分布列.
的可能取值为1, 2, 3,
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即U 的分布列为
表
2
又可以看出
的可能取值为0, 1, 2, 并且
即V 的分布列为
表
3
7． 某厂一种元件平均使用寿命为1200h ，偏低，现厂里进行技术革新，革新后任选8个元件进行寿命试验，测得寿命数据如下：
假定元件寿命服从指数分布，取计算样本观测值得到若取由于
则查表知
问革新后元件的平均寿命是否有明显提高？
故拒绝域为
故拒绝原假设，认为革新后元件的平均寿命有明显提高.
故检验的统计量为
【答案】依题意，我们需要检验的一对假设为
8． 某厂产品的不合格品率为0.03，现要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100件合格品，那么每箱至少应装多少件产品？
【答案】设每箱装l00+k件产品，则每箱中的不合格品数X 服从二项分布b （100+k，0.03）. 根据题意要求k ，使X 小于等于k 的概率至少为0.9，即式的
k
在此p=0.03，n=100+k较大，可用二项分布的泊松近似，得式可改写为
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也就是求满足下述不等
于是上