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一、计算题

1． 设伽玛分布，即

【答案】

是来自如下总体的一个样本

，求的后验期望估计. 与的联合分布为

于是的后验分布为

若取的先验分布为

这是一个伽玛分布因而的后验期望估计为

2． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：

表

1

（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；

（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.

【答案】（1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表：

表2

下检验这

三个平方和分别为

据此可建立方差分析表：

表

3

在显著性水

平有显著影响. 检验的p 值为

（2）每种水平含水率的均值估计分别为

而误差方差的无偏估计为别为

3． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2，b=9的贝塔分布，试求此比率小于10%的概率及平均漏缴税款的比率.

【答案】贝塔分布Be （2，9）的密度函数为

因为

所以

因此

因而

若取

则

于是三个水平均值的0.95置信区间分

下，查表

得

故拒绝域

为

由

于

故认为因子A （储藏方法）是显著的，即三种不同储藏方法对粮食的含水率

4． 设足

【答案】由于概

率

等价于要

使

, 满足上

述不等式的最小n 可用搜索法获得, 如下表:

表

是来自正态总体的最小n 值.

所以有

分布的0.95分位

数

不大

于

要使上述

即

的一个样本.

是样本方差, 试求满

由此可见, 当就可使上述不等式成立.

5． 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%.

（1）已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率是多少？ （2）已知一学生语文不及格，他数学也不及格的概率是多少？

B 为“语文不及格”，=0.15，P =0.05，【答案】记事件A 为“数学不及格”，由题设知P （A ）（B ）P （AB ）=0.03.由此得

（1）

6． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本, 样本均值分别为, 样本容量分别为15, 20, 试求

【答案】由条件得即

, 于是

且相互独立, 从而