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一、计算题

1． 一用钢板加固的木梁承受集中荷载F=30kN，如图所示。钢和木材的弹性模量分别为E s =200GPa 及E w =10GPa。试求危险截面上钢和木材部分的最大弯曲正应力。

图

【答案】（l ）确定中性轴位置 令中性轴z 到截面底部的距离为y n ，则:

（2）截面几何性质的确定

木材和钢截面对中性轴的惯性矩分别为:

故

（3）计算最大正应力 分析木梁，由平衡条件知

且梁中最大弯矩发生在集中载荷F 作用点处，值为:

钢材部分的最大弯矩正应力发生在截面下边缘，为拉应力:

木材部分的最大弯矩正应力发生在截面上边缘，为压应力:

2． 一木桩受力如图1（a ）所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求: （l ）作轴力图;

（2）各段柱横截面上的应力; （3）各段柱的纵向线应变; （4）柱的总变形。

图1

【答案】（l ）利用截面法，根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:

作该木桩的轴力图，如图2所示。

图2

（2）各段柱横截面的应力:

（3）根据胡克定律，各段柱的纵向线应变:

（4）柱的总变形

3． 构件上某点单元立方体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为μ=0.3，试求:（l ）三个主应力; （2）最大剪应力; （3）三个主应变; （4）体积应变; （5） 分别按最大拉应 力理论，最大拉应变理论，最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。

图

【答案】（l ）对于图示应力状态，己知σz 为主应力，其他两个主应力可由xy 平面内的σx ，τxy ，σy$求出。 由公式

可得：σ＇=110Mpa，σ〞=10Mpa 于是三个主应力为:

（2）最大剪应力:

（3）三个主应变 由广义胡克定律得:

同理：（4）体积应变:

（5）①最大拉应力理论:②最大拉应变理论:

③最大剪应力理论:σr3=σ1-σ3=100MPa ④形状改变比能量理论: