2018年河海大学港口海岸与近海工程学院813材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。
图
【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:
（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:
得
2． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。
（顺时针）。
图1
【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，故有两个多余未知力。
选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。
，
图2
图2（a ）的变形协调条件为
即
联立方程（l ）和（2）求解，得
3． 如图所示结构，2、3杆的材料相同，己知:1、其横截面积分别为
。试求各杆的应力。
，
图
【答案】首先确定力作用点A 的平衡位置的垂直线，可见，变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
根据几何条件可得:
，如图所示，过平衡点
再作各杆（或杆延长线）
把物理关系式代入几何关系式，得补充方程为
取结点A ，其力平衡方程:联立求解，得
由
可知各杆的应力为
4． 试作图（a ）所示边长为a 的正方形框架的弯矩图。
图
【答案】此为三次超静定问题。由于结构关于BD 轴对称，载荷反对称，因此在对称的截面上只 沿BD 轴切开，有一个反对称力。取其右半部分研究，则BD 截面上只有未知的内力Q ，如图（b ）所示，变形几何条件为
。
由于AC 为对称轴，故可再取一半（AB 段）研究。
由卡氏定理
积分可得
所以