2016年北京交通大学电气工程学院07203信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知-LTI 系统的微分方程
输出r （t ）的初始状态为O ，求e （t ）。
【答案】将微分方程两边进行单边拉氏变换，得
由于e （t ）为因果信号，于是
因此可得
反变换后可得
2． 已知系统的输入输出描述方程为
初始条件
求系统的完全响应。
【答案】方法一 根据微分方程写出算子方程为
式中
传输算子为
，输入e （t ）为一因果信号，完全响应为
由传输算子得
故零状态响应为
根据传输算子可得系统的特征根为:-1，-3，再代入初始条件
得系统的零输入响应为
所以，全响应
+
方法二由于系统激励仅在t=0时刻加入，所以，可将求系统的全响应看作求系统在0初始条件作用下产 生的零输入响应。求解该响应需要的0初始条件，可利用件来确定。
因为方程右端含有则有:
将以上诸项代入原方程，整理得
根据匹配方程两边对应项系数，可得
项，可将方程左端的第一项设为
+
函数匹配法由0初始条
-
。所以
和
可见，系统在输入有
激励下，
的阶跃。所以可求得:
在t=0处分别
根据系统方程的特征根（-1，-3），设0初始条件作用下的零输入响应为
+
代入数值，解出
。因此，全响应为
3． 判断冲激响应
【答案】冲激响应对
作z 变换得
是否对于稳定的LTI 系统。
对应稳定的LTI 系统。
可知系统的极点
，收敛域
包含单位圆，所以系统稳定。
4． 电感L 1与L 2并联，以阶跃电流源i （t ）=Iu（t ）并联接入，试分别写出电感两端电压v （t ）、每个电感支路电流
的表示式。
【答案】根据题意可知，电感L 1、L 2和电流i （t ）并联，可得电感两端电压
则电感支路电流
分别为
5． 如图所示，已知
（l ）求r （t ）的时域表达式; （2）画出r （t ）的频谱图。
，图中理想低通滤波器的带宽为
，且
。
图
【答案】（l ）A 点信号的时域表达式为
通过理想低通后，B 点的信号关C 点的信号为冲激响应为
的系统对信号作希尔伯特变换，
相移
，对余弦信号作希尔伯特变
换将变为正弦信号，因此，D 的信号为
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