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一、填空题

1 在三频段理论中，，， 低频段决定系统的_____中频段决定系统的_____高频段决定系统的_____。．

【答案】稳态性能；动态性能；抗干扰性能。

【解析】系统的低频特性决定系统的稳定精度，中频段决定系统的快速性，高频段决定了系统抗高频噪声干扰的能力。

2． 两个传递函数分别为

为_____（用

【答案】

3． 根轨迹起始于_____，终止于_____。

【答案】开环极点；开环零点

4． 线性定常离散系统稳定的充要条件是其特征根均位于_____。

【答案】单位圆内。

【解析】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为

，T 为采样周期，在S 平面内当

系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根 是否位于单位圆内。

5． 在经典控制理论中，可采用_____、根轨迹法或_____等方法判断线性控制系统稳定性。

；奈奎斯特判据（或：频域分析法） 【答案】劳斯判据（或：时域分析法）

6． 最小相位系统是指_____。

【答案】S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

的环节，以并联方式连接，

其等效传递函数为表示）。

二、分析计算题

7． 系统微分方程式为

（1）传递函数

的表达式。

初始条件为零。求：

（2）采用传递函数的并联分解法，建立系统的状态空间描述表达式。 （3）讨论上述两种表达式的特点。

【答案】（1）对微分方程两边作零初始条件下的拉普拉斯变换得到

（2）采用传递函数的并联分解法有

可得到

令状态变量

进行拉普拉斯反变换可得

可得系统的状态空间表达式为

（3）传递函数表达式只是对系统输入、输出的一种描述，不是对系统结构彻底的、完全的描述，而状态空 间表达式是对系统的完全的描述。

8． 如图所示电路网络，为输入，为输出。

（1）写出系统的状态空间表达式； （2）求系统的传递函数。

图

【答案】（1）选取电容两端电压

和通过电感的电流

作为状态变量。

系统的状态空间表达式为

（2）系统的传递函数为

9． 设控制系统的结构图如图1（A ）所示，其中G （s ）的频率特性如图1（B ）所示试绘制该系统的开环幅相曲线，并分析闭环系统的稳定性。

图1

【答案】

此时系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率增大方向，系统闭环稳定。

图2

10．已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。

的相轨迹，并在图中标出系统的超调量

图1

【答案】由系统结构图可得（1）当输入

为

时

，

于是有

得c=R－e ,

则

且