2017年江苏省培养单位苏州生物医学工程技术研究所857自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定对象传递函数
若希望一对闭环共轭极点满足
试设
，计串联校正装置并算出符合要求的K 值然后对串联校正后的系统分析K 变化时稳定性是如何变化的。（需作图时可 用直尺。）
【答案】根据校正后一对闭环共轭极点满足足方程
设校正后系统的特征方程为个极点，整
理可得
原系统为三阶系统，为使校正后的系统还是三阶系统，
可以使串联校正装置的传递函数为
则校正后系统的开环传递函数为
特征方程为
对照可得
解得
串联的校正装置的传递函数为列写劳斯表如下所示：
表
代入可得此时的特征方程为
可得期望的闭环主导极点满
为系统校正后的第三
时，系统稳定，说明当
2． 化简如图2-41示动态结构图，并求其传递函数
时系统稳定。
图
【答案】
3． 己知系统的动态方程为
（1）判断系统的稳定性（渐近稳定、BIBO 稳定）：
（2）若有可能，设计状态反馈，使系统的两个闭环极点均位于-2; （3）若有可能，设计极点位于-8处的最小维状态观测器；
（4）（选做）用第3小题得到的观测状态来实现第2小题的状态反馈，写出复合系统的（增广的）状态空间方程。
【答案】根据题意知
（1）易求得系统的传递函数为
易见该二阶系统的两个极点分别为（2）设计状态反馈。 因
满秩，故系统能控，可以用状态反馈任意配詈系统的闭环极点。
则
零点是即系统有正实部极点且不会
被零点对消，不满足系统稳定条件，故系统非渐进稳定也非BIBO 稳定。
设实现题目要求的状态反馈为：
解得：即题目要求的状态反馈为
（3）设计最小维状态观测器 因
满秩，故系统能观，可以用状态观测器实现状态观测又因c 的秩为
丨，故最小维状态观测器应为1维，取
即：或：在上式中以
为输入相关项
为状态
其中
是观测器的极点
即
故
这样
即：而：
上两式就是要求的观测器
（4）求复合系统的状态空间方程： 原系统：状态反馈：状态观测器：
于是，将上述诸方程进行整理，得到复合系统的状态空间方程是：
为消去微分项，令
为输出
构造等维观测器：