2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站857自动控制理论考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 图是单位负反馈系统的开环传递函数G （s ）的奈奎斯特图，确定在下列条件下开环和闭环的右半平面极点个数，并确定闭环系统稳定性。
图
（1）G （s ）在右半s 平面有1个零点，（-1, jO ）位于A 点。 （2）G （s ）在右半s 平面有1个零点，（-1, jO ）位于B 点。 （3）G （s ）在右半s 平面没有零点，（-1, jO ）位于A 点。 （4）G （s ）在右半s 平面没有零点，（-1, jO ）位于B 点。 【答案】设开环右半平面极点数和零点数分别为P 和按幅角原理，（1）
开环和闭环右半极点数都是3，闭环不稳定。 （2）（3）
开环和闭环右半极点各2个，闭环不稳定。 （4）
开环右半极点2个，闭环没有右半极点，闭环稳定。
2． 已知某系统的传递函数如下：试分别给出满足以下条件的实现并分析实现的稳定性。
（1）求既能控又能观的约当型实现，分析该实现的渐近稳定性：
（2）求一个维数尽可能低的能控但不能观、李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析该实现的BIBO 稳定性；
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闭环右半极点数是Z ，开环奈奎斯特
图绕原点和（-1, jO ）点的圈数分别为和R （逆时针为正）。
. 按奈氏判据，
开环右半极点数是3，闭环右半极点数是1，闭环不稳定。
（3）求一个维数尽可能低的既不能控又不能观且李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析考核实现的BIBO 稳定性和渐近性。
【答案】（1）将系统的传递函数进行化简，得到
满足条件的实现为
该实现渐近稳定。 （4）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定。 （5）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定，但不渐近稳定。
3． 单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示。
（1）写出系统开环传递函数G （s ）的表达式； （2）求系统的截止角频率
和相角裕度
图
【答案】（1）因为系统存在谐振峰值，故系统存在二阶环节，转折频率为环增益为K ，则系统的开环传递函数为
由谐振峰值为2.7DB ，得到
设开
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解
得
系统低频段渐近线方程
为
=20, 解得K=2, 则系统的开环传递函数为
（2）令
得截止角频率为
则相角裕度为
4． 某控制系统框图如图所示，其中
（1）对系统稳定性的影响；
（2）对系统阶跃响应动态性能的影响；
（3）当系统输入为斜坡信号时，系统稳态误差的影响。
为正常数
为非负常数。试分析的值：
当
时
，
图
【答案】由图可知，系统开环传递函数为（1）系统特征方程为
由劳斯判据可知
时，系统稳定。
（2）由开环传递函数形式，与二阶系统标准形式比较系数可得：
值越大，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。 （3）由题可知系统为型系统，且稳态误差将越大。
5． 已知某系统的方框图如图所示，试求：
（1）建立系统的状态空问表达式。（按照图上指定的状态变量。） （2）确定使系统能控和能观时的取值范围：
（3）由状态空间表达式建立系统的传递函数；分析使系统不能控或不能观的原
因此
越大，系统在斜坡信号作用下的
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