2017年天津职业技术师范大学理论力学、材料力学(同等学力加试)之理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示系统中，物块A 、B 、C
的质量分别为为f. 设动滑轮和定滑轮的质量略去不计，求各物块的加速度
.
和
物块与桌面间的摩擦系数均
图
【答案】用动力学普遍方程求答:
B 、C 所组成的系统.
它受到主动力
研究由物块A 、A 、C 的位移和
为广义坐标，如图（b ）所示.
因动滑轮作平面运动，故有约束条件
则
或
代入惯性力表达式
给物块A 以虚位移
令物块C 不动
根据约束条件知
根据动力学普遍方程，有
即
第 2 页，共 49 页
和摩擦力的作用. 取物块
物块A 、B 、C 均作平动，虚加惯性力如图（b ）所示，图中
由于
得方程
给物块C 以虚位移
令物块A 不动
根据约束条件有
动力学普遍方程为
即
因为
所以得
联立求式①和式②，得
2． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度法向夹角为条件充分。
（3）点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知，以此可求出刚体在此瞬间的角速度和角加速度，此组条件充分。
（4）点A 的法向加速度与速度已知，无法求出其角加速度，此组条件不充分。
（5）点A 的法向加速度及全加速度方向已知，可以求出此时的瞬时加速度与角速度，此组条件充分。
第 3 页，共 49 页
又已知该点的合速度大小，设其与
和角加速度
可以求得，此组
则已知，则可得角加速度故此组条件是充分的。
（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度
3． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.
一部分的流量为
而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设
水柱速度
总流量
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为
其中
解得
4． 均质圆柱体的半径为r , 重为P , 放在粗糙的水平面上. 设其质心C 的初速度为右；同时有图1所示方向的转动s , 其初角速度为圆柱体的中心移动多少距离, 开始作纯滚动
.
且
方向水平向
由动量定理可得在水平和竖直
如圆柱体与平面的动摩擦因数为
f , 问:（1）经过多少时间, 圆柱体才能只滚不滑地向前运动, 并求该瞬时圆柱体中心的速度；（2）
第 4 页，共 49 页