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一、计算题

1． 四连杆机构中，连杆AB 上固连一块三角板ABD ，如图1所示。机构由曲柄曲柄的角速度时，AB 平行于速度。

曲柄

且AD 与

水平距离

在同一直线上；角

AD=0.05m; 当

。求三角板ABD 的角速度和点D 的

带动。已知:

图1

【答案】依题意，三角板ABD 作瞬时平移，如图2所示，可知C 为ABD 的速度瞬心，则ABD 的角速度为

所以

图2

2． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为

且

组成.

滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.

求质量

和

应具有何种关系时, 重物

方能下降, 并求悬挂重物

的绳子的张力

.

图1

【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取

为广义坐标

.

图2

以

为零势能位置, 系统势能为:

系统动能为:

拉格朗日函数为:

L=T-V

代入拉格朗日方程

得到微分方程:

联立①②两式, 解得:

根据设定的坐标, 重物得

下降条件为:

取重物

为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:

代入的值, 解得:

3． 图1所示配汽机构中，曲柄OA 的角速度AC=BC=的速度。

为常量。已知OA=0.4m，

下降时,

求当曲柄OA 在两铅垂直线位置和两水平位置时，配汽机构中气阀推杆DE

图1

【答案】如图2所示。

图2

（1）当

时

（2）当

时

ACB 的速度瞬心为B ，且此时CD 瞬时平动

ACB 瞬时平动，即C 点的速度为水平的 由速度投影定理可得