当前位置：问答库＞考研试题

一、分析计算题

1． 在几何空间中，取正交坐标系换，以表示绕变换. 证明:

并检验

【答案】取任意向量

是否成立.

，则

于是有 （1）故有（2）

故. （3）

故（4）

故

2． 在实数域上分解以下多项式：

【答案】①令但因为

故

为实数且

故

为实数域上的不可约多项式. 于是当n 为奇数时，

第 2 页，共 34 页

.

以表示将空间绕

轴由

向轴由

方向旋转90°的变向

方向旋转90°的

轴由向方向旋转90°的变换，以表示绕

. 同样有

.

.

.

则

在实数域上的分

解为

当n 为偶数时，

在实数域上的分解为

②令

则

.

; 且

于是得此即 3． 设

求

在实数域上的分解.

【答案】由A 的特征多项式

故故

由

于是

4．

设分块矩阵

【答案】由

是方阵

，

证明

是A 的零化多项式. 作带余除法，得

知，

由可得

第 3 页，共 34 页

注意到

两边取迹得

因此 5．

【答案】

试确定P 的值，使

且

则

有重根，并求其根.

（1）当所以x+2是（2）若

时，

有

的三重因式，即则继续辗转相除，即

这时

的三个根为-2，-2

，-2.

当即这时

是

时，

有

的二重因式，再用

除

得商式x+8.故

的三个根为1，1, -8.

6． 用两种方法求

的逆矩阵.

用初等变换；

按A 中的划分，利用分块乘法的初等变换. （注意各小块矩阵的特点. ） 【答案】（1）

第 4 页，共 34 页