2018年北京科技大学国家材料服役安全科学中心813工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 重量为P=20N的物体，以v=5m/s的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连、重量为P 1=15 N 的物体上，如图所示。己知弹簧的平均直径D=40mm，簧杆直径d=6 mm ，弹簧有效圈数n=12，其切变 模量G=80GPa。若将冲击物P 和物体P 1当作刚体，弹簧的质量可略去，试求弹簧内的最大冲击切应力。
图
【答案】设P 撞上P l 后，速度为v l ，则根据动量守但定理有
冲击物P 和物体P 1的动能变化:
系统的动能全部转化为弹簧的变形能，根据能量守恒定律有:
弹簧内的扭矩:
故弹簧内的最大冲击切应力:
，则:
2． 试绘制图1所示梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡方程求得之支反力:
（2）剪力图和弯矩图分别如图2（a ）（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
3． 如图所示结构中BC 为圆截面杆，其直径d=80mm; AC 为边长a=70 mm 的正方形截面杆。
B 、C 为球铰。己知该结构的约束情况为A 端固定，两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全因数，试求所能承受的许可压力。
图
【答案】对于Q235，其临界柔度
（l ）确定BC 杆的临界力 圆截面对中性轴的惯性半径
BC 杆两端铰支，长度因数其柔度
因此BC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
（2）确定AC 杆的临界力
该杆正方形截面对中性轴的惯性半径:
AC 杆一端固定，一端铰支
，其柔度
因此AC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
综上，该结构的许可压力
4． 一重量为F 的物体，以速度v 水平冲击刚架的C 点，如图1所示。试求刚架的最大冲击应力。已知刚架各个部分的抗弯刚度EI 为常量，抗弯截面系数为w 。
图
1
图2
【答案】（l ）求刚架中最大静应力
将重量为F 的物体沿冲击方向静载于刚架C 点，分别作出刚架C 点在F 和单位载荷作用下刚架的