2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研仿真模拟五套题
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2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研仿真模拟五套题（二） . 17 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研仿真模拟五套题（三） . 34 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研仿真模拟五套题（四） . 53 2018年北京交通大学土木建筑工程学院950材料力学材料力学考研仿真模拟五套题（五） . 67
一、计算题
1． 求图示压杆中点受力F 的临界值。两杆端支承均为固定铰支承，不发生任何方向的位移。杆的惯性矩为一常数，弹性模量为E （忽略杆件自重的影响）。
图
【答案】由受力分析知，AC 杆受拉，BC 杆受压。两杆的轴力分别为F NAC 、F NBC ，由平衡关系得
由变形协调条件，有△AC=△BC
因其两杆的长度，弹性模量E ，横截面均相同，则有
BC 杆的临界压力为
2． 图1中所示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，
22已知 l=1m，A 1=A2=100mm，A 3=150mm，F=20kN。试求c 点的水平位移和铅垂位移。
图1
【答案】（l ）求各杆轴力
对杆AB 进行受力分析，如图2（a ）所示，由平衡条件:
可得各杆轴力:
（2）计算各杆变形量
根据胡克定律可得各杆的伸长量:
（3）各杆的变形关系如图2（b ）所示。杆1和杆2变形时，刚性杆AB 平动，故其上C 点的位移与A 点相同，根据几何关系即可得到C 点:
水平位移:铅垂位移:
图2
3． 圆筒型薄壁压力容器，内部储存压力为P 的气体，圆筒的中面的直径为D ，容器壁的厚度为t ，忽略容器的自重，根据第三和第四强度理论求许用压力[P]。
图
【答案】筒壁某一点处的应力状态如图（b ）所示，由力的平衡可得到:
即主应力分别为:
（l ）根据第三强度理论
许用压力为
（2）根据第四强度理论
许用压力为
可见由第三强度理论得到的许用应力小于由第四强度理论得到的许用应力。