2018年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题
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2018年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（一） ... 2 2018年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（二） . 17 2018年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（三） . 41 2018年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（四） . 59 2018年北京科技大学冶金工程研究院813工程力学之材料力学考研仿真模拟五套题（五） . 76
一、计算题
1． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，
3333
如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力
的数值。
图
【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:
由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:
梁的弯曲截面系数
故管内的最大拉、压正应力的数值
2． 如图1所示梁AB ， BC ，在B 截面由中间铰连接。设AB 段梁弯曲刚度为EI 1，BC 段梁弯曲刚度为EI 2， 且EI 1=4EI2。
求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角θ。
图1
【答案】将中间铰解开，受力如图2所示。
图2
考虑BC 段可得:
应用叠加法，则对于AB 杆:
对于BC 杆可考虑为两端铰支的情况，如图2所示。
3． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:
由此可得到各段弯矩方程及其偏导数: AB 段
BD 段
在弹簧力作用下，D 点处的位移为:
与原结构相比，可得基本静定系得变形协调条件:
其中，由第二卡氏定理得到D 点挠度:
代入式①即:解得:
由此可得各支座约束反力:
图2
（2）该结构为二次超静定结构。解除B 端约束，代之以约束反力x l 、x 2，如图2（b ）所示，建立图示坐标系。由此可得梁AB 的弯矩方程及其偏导数:
由于原结构中B 端固定，故可知静定系统中，B 截面的转角和挠度均为零。 ①根据θB =0，由卡氏第二定理可得:
整理可得:
②根据
，由卡氏第二定理可得: