2018年兰州理工大学机电工程学院836理论力学B考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
代入拉格朗日方程
，得:
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物体D 的垂直位移为X ，取和
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
系数刚度矩阵
系数质量矩阵
频率方程为:
将行列式展开，得:
解上式得系统振动的固有频率为:
2． 图1所示为一种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为径为r , 闸门重P , 齿轮的压力角为力。
不计各齿轮的自重。求最小的启门力偶矩M 及轴
鼓轮的半的约束
图1
【答案】当物块做匀速运动时, 此时的启门力偶矩M 及轴03的约束力为最小, 系统处于平衡状态。
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（1）以（a ）所示
为研究对象, 点处齿轮对处齿轮的法向力和切向力分别为受力如图2
图2
由平衡方程
得
其中, 解得
（2）以
为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
得
其中, 解得（3）以
为研究对象, 受力如图2（c ）所示。
得
其中, 解得
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由平衡方程
由平衡方程