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一、计算题

1 如图所示, 在测定碰撞恢复因数的仪器中, 有一均质杆可绕水平轴0转动, 杆长为．

, 质量为

杆上带有用试验材料所制的样块, 质量为m. 杆受重力作用由水平位置落下, 其初角速度为零, 在铅垂位置时与障碍物相碰. 如碰撞后杆回到与铅垂线成角处, 求恢复因数e. 又问:在碰撞时欲使轴承不受附加压力, 样块到转动轴的距离x 应为多大？

图

【答案】设样块距离转动轴X , 在碰撞前瞬间杆的角速度为得:

其中,

样块的速度为

根据动能定理

设碰撞后杆的角速度是, 样块的速度是v , 碰撞后杆回到与铅直线成角处, 由动能定理得:

其中,

根据恢复因数的定义得:联立以上各式解得:

当撞击点是撞击中心时, 处不会有附加压力, 此时x 应满足以下条件:

其中表示杆和样块组成系统的质心, 则有:

解得:

2． 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O 在某一瞬时的速度度是否等于故有

则

车轮角加速度

切向

速度瞬心C 的加速度大小和方向如何确定？ 选O 为基点，则有

和加速度

问车轮的角加速

【答案】车轮与路面接触做无摩擦的滚动，则车轮与路面接触点的线速度，切向加速度相等，

由此可以求出速度瞬心，C 的加速度大小和方向。

图

3． 质点在空间运动，已知作用力。为求质点的运动方程需要几个运动初始条件？若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？

【答案】由质点动力学的基本方程组，为确定质点的运动方程，在空间需具备六个初始条件；在平面内需具备四个初始条件；若轨道给定，需两个初始条件。

4． 如图所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径均为r ，质量均为有物块C ，设物块C 的质量为

偶M , 求轮B 与物块C 之间那段绳索的张力。

图

【答案】运用动量矩定理得到整体的关系式

式中解得

绕在二轮上的绳索中间连

并且放在理想光滑的水平面上。今在轮B 上作用一个不变的力

对B 圆盘运用动量矩定理有

解得

5． 在三棱柱体的三顶点A , B 和C 上作用有六个力, 其方向如图所示。如AB=300mm, BC=400mm, AC=500mm, 向点A 简化此力系。

图

【答案】以BC 为x 轴正向, BA 为y 轴正向, 竖直向上为z 轴正向建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得:

6． 如图所示，摩擦传动机构的主动轴I 的转速为n=600r/min。轴I 的轮盘与轴II 的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。距离d 的变化规律为d=100-5t，其中d 以mm 计，t 以s 计。已知r=50mm，R=150mm。求:（1）以距离d 表示轴II 的角加速度；（2）当d=r时，轮B 边缘上一点的全加速度。

图

【答案】（1）依题意可得