2018年兰州理工大学石油化工学院836理论力学B考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同? （4）到达底部瞬时, 动能是否相同？
（5）到达底部瞬时, 对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题, 若认为不相同, 则必须将其由大到小排列. 【答案】（1）相同
（2）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （3）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （4）相同
（5）不相同, 薄圆筒>厚圆筒>圆柱体>均质球
2． 在图1所示机构中, 曲柄OA 上作用一力偶, 其矩为M , 另在滑块D 上作用水平力F. 机构尺寸如图所示, 不计各构件自重与各处摩擦. 求当机构平衡时, 力F 与力偶矩M 的关系
.
图1
【答案】给系统添加虚位移如图2所示.
图2
由虚功原理可得
由几何关系可得
由A 、B 两点的虚位移在AB 方向上投影相等, B 、D 两点的虚位移在BD 方向上投影相等, 可得
解得
3． 刚体上A 点受力F 作用，如图所示，问能否在B 点加一个力使刚体平衡？为什么？
图
【答案】不能。当在B 点施加力F 时，不能同时保证
故不能平衡。
4 图1所示水平圆板可绕z 轴转动. 在圆板上有一质点M 作圆周运动, 已知其速度的大小为常量, ．等于
质点M 的质量为m , 圆的半径为r , 圆心到z 轴的距离为/, 点M 在圆板上的位置由角
确
定, 如图所示. 如圆板的转动惯量为J , 并且当点M 离z 轴最远在点摩擦和空气阻力略去不计, 求圆板的角速度与角的关系
.
时, 圆板的角速度为零. 轴的
图1
【答案】如图2所示.
图2
由于外力对z 轴的矩为零, 所以系统对该轴动量矩保持不变. 当M 在其中, 因为
所以
时,
当M 转过角时,
5． 图1中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
图1
【答案】都有错误，改正见图2。