2018年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 关于总体X 的统计假设
A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D
【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.
2． 设随机变量记
①A. ① B. ①② C. ①③ D. ④ 【答案】B
【解析】命题①, 设X 的密度函数为
, 则
命题②, 又
, 故
, 从而
, 即
, 因
, ②
, ③
, ④
属于简单假设的是（ ）.
, 则在下列关于与关系式
中正确的是（ ）
此答案选B.
3． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
时刻并没有更换元件。
4． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立。
5． 设X , Y 是两个随机变量, 且
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
也服从正态分布
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , Y 均服从正态分布, 则A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D
【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确. 而两个变量不相关推不出相互独立, 且仅当X , Y 的联合分布服从正态分布时, X , Y 的线性组合才服从一维正态分布, 所以③④错误, 故选D.
则下列说法中错误的有（ ）.
独立
C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
二、填空题
6． 设随机变量X 的概率密度为事件
【答案】
出现的次数, 则
其中
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中
=_____.
【解析】由题设可知故
7．
已
知
=_____.
X , Y
的联合分布函
数
则
=_____, 【答案】
【解析】由分布函数定义得,
8． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
根据F 分布典型模式知
9． 设一批零件的长度服从正态分布本均值和方差分别
为
【答案】和8 【解析】由
未知条件下, 对区间估计公式
知,
和
则和应为_____. 且
, 所以X 与Y 独立
,
【解析】由题设知
, 则
服从参数为_____的_____
其中均未知, 现从中随机抽取9个零件. 测得样设
在
的置信度下
的
的置信区间
为
三、计算题
10．设离散总体的分布列为
现进行不返回抽样，
为样本，
为样本均值，求
与
（表示成
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