2018年中央财经大学财政学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下:
表
1
（1）作散点图； （2）以模型求回归方程.
.
【答案】 （1）散点图如图1所示
拟合数据, 其中
与X 无关,
图1
（2）本题要求利用给定的数据来估计系数
, 引入矩阵
经计算得
t
得正规方程组的解为:
故回归方程为
2． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求
【答案】贝塔分布
的密度函数为
且由
知
3． 测得一组弹簧形变x （单位:cm ）和相应的外力y （单位:N ）数据如下:
表
由胡克定律知
试估计k , 并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.
【答案】k 的最小二乘估计为
的均值和方差分别为k 和从而又
，所以，其中
，且两者独立，从而有
因此的预测区间为
，其中
此处，由样本数据可计算得到
从而
而x=2.6cm相应的外力的预测值为
当
时，查表知
，故
因而得到的预测区间为
.
4． 掷两颗骰子，以A 记事件“两颗点数之和为10”，以B 记事件“第一颗点数小于第二颗点数”，试求条件概率
和
.
【答案】掷两颗骰子的样本空间为
，
，
因为
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