2018年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设
计量是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得所以 2． 设 设
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由题设可知, 当
时,
则
. 犯第一类错误的概率为
故选B.
是来自正态总体的简单随机样本, 则可以作出服从F （2, 4）的统
, 又
相互独立,
为正态总体
的拒绝域为
的简单随机样本,
, 则犯第一类错误的概率为（ ）。
3． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】来确定选项. 事实上,
则充要条件是（ ）.
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
4． 设相互独立的两随机变量X 和Y 均服从分布
A. B. C. D.
则
（ ）.
【答案】D 【解析】
5． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）
A. 当
减小时, L 变小
B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A
【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由
因此置信区间的长度
的置信区间为
确定, 其中
的关系, 当总体
其中
分位数,
号是标准正态分布上
其中
已知, 则总体均值
的置信区间长度L 与置信度1一a
是X 单调增函数,
的减小而变小,
当样本容量n 固定时, 随
即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.
二、填空题
6． 设二维随机变量
的概率分布为
表
1
已知随机事件【答案】可知而
...
由边缘分布的定义:
代入独立等式, 得解得
a
7． 设随机变量X 服从参数为1的分布, 随机变量Y 服从参数为2的Poisson 分布, 且X 与Y 相互独立, 则
【答案】
_____.
有
又事件
与
相互独立, 于是由独立的定义有
相互独立, 则a=_____, b=_____.
【解析】利用二维离散型随机变量概率分布的性质
【解析】由参数为的Poisson 分布的分布律以及X 与Y 的独立性得
8． 假设差, 如果
【答案】【解析】要由由于所以
. 故
, 故由
求a , 必须知道
的分布. 与
独立,
知,
是来自正态总体
, 则
的简单随机样本,
.
为样本均值,
为样本方