2018年中央财经大学财政学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 从n 个数1，2，…，n 中任取2个，问其中一个小于k （l 【答案】从n 个数中任取2个，共有n 分成三组:第1组=相当于将1, 2, …，于是所求概率为 2． 有两位化验员A 与B 独立的对一批聚合物含氯量用同样方法各进行10次重复测定，其样本方差分别为0.95置信上限. 【答案】在正态分布下，两样本方差比服从F 分布，具体是 从而有故R 的查表知 置信上限为 ，即，现故R 的 , 置信上限为 3． 设 试证 为枢轴量，其中k 为已知常数: 【答案】因为 ，故 为抽自正态总体 的简单随机样本. 欲估计 ， 与 若A 与B 的测量值都服从正态分布，求其方差比 的 种等可能的取法. 而其中一个小于k 、另一个大于k ，第2组 = ，第3组= 种取法. 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个，这共有 其中 是自由度为n-1的非中心t 分布，其非中心参数 为已知常数. 又 所以 的分布与 无关，即为枢轴量. 若已知分位数 4． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位:小时）服从对数正态分布小时， 小时，求和. 的平p 分位数为 其中 为标准正态分布N （0, 1）的P 分位数，所以根据题意有 代人上面两式，可解得 是从二点分布 【答案】正态分布 将 5． 设 抽取的样本，试求样本均值的渐近分布. 样本容量为20, 因而样本均值 【答案】二点分布的渐近分布为 的均值和方差分别为p 和 6． 在长为a 的线段的中点的两边随机地各选取一点，求两点间的距离小于a/3的概率. 【答案】记X 为线段中点左边所取点到端点0的距离，Y 为线段中点右边所取点到端点a 的距离， 则 ，且X 与Y 相互独立，它们的联合密度函数为 而P （x ，y ）的非零区域 与 的交集为图阴影部分，因此，所求概率为 图 7． 设总体概率函数如下， （1）（2） 【答案】（1）似然函数为将 关于 是样本，试求未知参数的最大似然估计. 已知, 其对数似然函数为 求导并令其为0即得到似然方程 解之得 由于 所以是的最大似然估计. （2）似然函数为将解之可得 由于 这说明是的最大似然估计. 其对数似然函数为 关于求导并令其为0得到似然方程 8． 设一个单一观测的样本x 取自密度函数为平p （x ）的总体，对p （x ）考虑统计假设: 若其拒绝域的形式为 使得犯第一，二类错误的概率满足【答案】由因此，当 时. ，并且此时的最小值为. ，试确定一个c , ，并求其最小值. ，可得 二、证明题 9． 设 证明: 为独立随机变量序列，且 服从大数定律. 相互独立，且 【答案】因为所以