当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要10分钟，且各件产品的组装时间是相互独立的.

（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率； （2）保证有【答案】记知

的可能性，问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟），则由

（1）根据题意所求概率如下，再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

由此查表得

2． 设随机变量

【答案】从

已知

和从中解得

求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6, p=0.4.

3． 口袋中有一个球，不知它的颜色是黑的还是白的. 现再往口袋中放入一个白球，然后从口袋中任意取出一个，发现取出的是白球，试问口袋中原来那个球是白球的可能性为多少？

【答案】记事件A 为“取出的是白球”，事件B 为“原来那个球是白球”. 容易看出:得

，

是合理的. 由贝叶斯公式

另外由于对袋中原来那个球的颜色一无所知，故设

4． 设从均值为n ，方差为常数a , b 使

【答案】由于

达到最小. 和

的总体中，分别抽取容量为和的两独立样本，

都是

和分别

是这两个样本的均值. 试证，

对于任意常数

是容量分别为

和

的无偏估计，并确定

的两独立样本的均值，故

因而

这证明了又由

知，

是的无偏估计.

从而

由求导知，当

时，

达到最小，此时

这个结果表明，来自同一总体的两个容量为均值

5． 设二维随机变量

（1）求（2）求

与

【答案】（1）由于因为

所以

（2）因为

所以由又由对称性.. 这表明，当

6． 请叙述下列事件的对立事件:

（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”；

和的样本的合样本（样本量为

中方差最小的.

）的

是线性无偏估计类

服从二维正态分布

的协方差及相关系数.

所以

得

所以得

时，

与

不相关.

（3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品 【答案】（1）=“掷两枚硬币，至少有一反面 （2）（3）

7． 设随机变量序列

其中常数【答案】因为当而当

所以，对任意的

令

时，有

当

时，有

时，有

所以有

结论得证.

8． 设罐中有b 个黑球、r 个红球，每次随机取出一个球，取出后将原球放回，再加入c （c>0）个同色的球. 试证:第k 次取到黑球的概率为

【答案】设事

件则显然有设

为“罐中有b 个黑球、r 个红球时，第i 次取到是黑球”，记

. 下用归纳法证明. ，则由全概率公式得

独立同分布，其密度函数为

试证:当

时，有

=“射击三次，至少有一次不命中目标 =“加工四个零件，全为不合格品

把k 次取球分为两段:第1次取球与后故有

类似有

所以代入（1）式得

由归纳法知结论成立.

9． 设

是来自

的一个样本，对如下的检验问题

已给出拒绝域

，其中

为样本的最大次序统计量.

次取球. 当第1次取到黑球时，罐中增加c 个黑球，

次取到黑球，

这时从原罐中第k 次取到黑球等价于从新罐（含b+c个黑球，r 个红球）中第