2018年吉林大学南方研究院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 掷两颗骰子，求下列事件的概率:（1）点数之和为6; （2）点数之和不超过6; （3）至少有一个6点.
【答案】
i
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
，
C=“至少有一个6点”
所以
.
2． 为研宄咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平:
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表:
表
1
请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？
【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240, 并作相应的计算，计算结果列入下表:
表2
于是可计算得到三个平方和
把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比:
表
3
若取由于
查表知，从而拒绝域为
. 故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，
，
即三种不同剂量对人的作用有明显的差别. 此处检验的p 值为
3． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】两个球颜色相同有两种情况:全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得
4． 设总体X 服从于泊松分布
（1）写出（2）计算
（3）设总体的容量为样本方差和经验分布函数.
【答案】 （1）由于同分布的性质知,
, 知的分布为
又根据样本是相互独立且与总体是
的概率分布；
,
的一组样本的观察值为
, 试求样本均值,
是来自总体X 的一个样本.
（2）由则
（3）样本均值样本方差
故经验分布函数为
5． 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ）, 样本标准差为0.57（kg ）, 取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ）, 设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取
则
）？
【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，
，由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题，
且为了能够显著地认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题
为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验， 若接受若
可以使用两样本t 检验；
不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题
，